Decibel Tutoretza: dB eta dBm vs Gain eta Milliwatts

Dekretu (dB) kontzeptua ulertzeko zaila eta nahasgarria da norbaiti aurkezten zaionarentzat. DB, dBm, dBW, watts, milliwatts, tentsio, milivolts eta abar nahasten dituzten gain, potentzia eta tentsioari (eta korronteari, baina ez hain maiz) zehaztapenak bateratzeari esker, sarritan atzera eta aurrera balio linealen eta dezibel balioen artean bihur daiteke Tutorial labur honek dezibelekin lan egiteak eta balio linealekin lan egitearen arteko aldea argitzen lagunduko du.

Logaritmoak (logs) 1600s hasieran pentsatu zituzten John Napier matematikari eskoziarrak, biderketa eta zatiketa eragiketak sinplifikatzeko tresna gisa, horiek gero eta okerragoak diren kenketak eta kenketak eragiketak bihurtuz, hurrenez hurren. Hau da posible esponenten antzeko zenbaki gisa adierazitako bi zenbaki biderkatzailea esponentziak batera gehituz soilik egin daitekeelako. Zenbaki berekoen zatiketa funtsezkoen arteko kenketak eginez lortzen da. Erakusleen legeetako bat da, eta itxura du:

Benetako zenbakiak adibide gisa erabiliz, non x = 10, a = 4, b = 1:

Erakusleen legeak edozein oinarri-zenbakirako funtzionatzen du, ez 10 soilik. Jakiteko:

Jendeak akats gutxiago egin ohi ditu zenbakiak gehitzean eta kenketan, beraz logaritmoen abantaila nabaria da. Gogoratu logaritmoak ordenagailu mekaniko edo elektronikoak automatikoak eskuragarri zeuden aurretik garatu zirela. Diapositiba-arau batek logaritmoen propietateak ustiatzen ditu kalkulatzeko, baina hori beste gai garrantzitsu bat da.

Adibide sinpleak dira, baina edozein oinarri edo esponenteri eusten diete. Kalkulagailurik ezean, aplikazio orokorrerako erabilgarria izan dadin, zenbakien taula eta horien logaritmo baliokideak behar dituzu. Hasierako log taulek bolumenak bete zituzten, zenbakien arteko tartearen arabera (1.000, 1.001, 1.002, 1.003, vs. 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, etab.). Logaritmo taulen sortzaileentzako albiste ona da zenbaki 'hamarkada' bakarra (adibidez, 1 bidez 10 bidez) beharrezkoa dela aurreko edo segunduko hamarkada guztiak 10-eko potentziaren multiploa sinplea delako.

Oharra: 10 oinarria erabiltzen dut eztabaida honetan, gure zenbaki sistema arruntaren oinarria baita, hortik 'logaritmo arrunta' terminoa 10 erregistro baseetarako. Baliteke logaritmo naturalen berri izatea, e oinarria erabiltzen duena, baina e ez da oso maiz erabiltzen energia eskala elektrikoa, tentsioa eta uneko kantitateak kalkulatzeko (fase fase angeluak biltzen direnean erabiltzen da, hau da, Eulerren identitatea). Logaritmo naturalak ln (x) gisa idatzitako 'e' azpidatzik gabe idazten dira; 10 oinarriko logaritmoak log (x) gisa soilik idazten dira 10 azpidatzirik gabe; hau da, ez loge (x) edo log10 (x), hurrenez hurren.

Oinarri bakoitzeko = 10 log taula:

5 Erdi-Logaritmikoko Zikloak Ingeniaritza Papera Grafikoa - RF CafeEz da salbuespen eta kasu berezia logx (0) = zehaztu gabe. Hau da, ez baitago inolako zenbakirik igotzeko eta 0 (zero) lortzeko ahalmenik. Asintotikoki zerora hurbildu zaitezke, baina ezin duzu zerora iritsi. Sekula ez da zero zenbakia agertuko egunkari-eskalan; normalean 10-eko botere batzuetatik hamar-eko beste potentzia batzuetara pasatzen dira. Eskuinaldean agertzen da egunkari grafikoaren adibide bat. 5 "ziklo" edo "hamarkada" sorta ditu. Oharra y ardatzean ez dago zero.

Zenbaki baten 10 base (ohikoa) logaritmoa da, beraz, 10-a zenbaki hori lortzeko behar den osagaia da. Beste modu batera esanda, 10 2-en potentziara 100 (102 = 100) berdina denez, 10-en 100-en log base 2 da (log10 100 = 2).

Hau da logaritmoen oinarrizko legea:


Orriaren goiko aldean egin bezalako biderketa eta zatiketa berdinak egitea, logaritmoak erabiliz:



Ondo dago, baina azkenean bilatzen duzun kopuruaren logaritmoa da. Galdera: Horrelako adibide soil bat izan ezik, nola lortzen duzu behar duzun erantzuna? Erantzuna: begiratu emaitzaren antilogaritmoa (antilogoa). Kasu honetan:

10-en botere osoak ez diren zenbakiak dituzten adibide gogorrenak eta litekeenak honako hau dirudi:




 HP-35 kalkulagailua (wikipedia) - RF CafeAzkenean, 'x' logaritmoa 1.8444 berdina da, antilogoa 'x' berdina da, hau da, 69.9.



Kalkulagailua erabili nuen zenbaki horien erregistroak eta antilogak bilatzeko, baina 1972 baino lehen Hewlett Packard-ek (HP) HP-35 kalkulagailu zientifikoa aurkeztu zuenean, korporazio edo unibertsitateko mainframe ordenagailura sartzeko beharrik ez zuen batez besteko pertsona erregistro bat erabiltzeko. taula horrelako kalkuluak egiteko.

Nori galdetzen diozu logaritmoak erabiltzea gaur? Jende asko, ni barne, nahiko maiz gertatzen da sistemaren parametroak, zarataren figura (NF) eta intercept points (IP) bezalako parametroak kalkulatzeko. Irabazi dB eta power dBm balioen batuketa eta kenketa sinpleek ez dute NF eta IPekin funtzionatzen. Gobernu-formulek irabazi linealaren eta potentziaren balioen biderkapena eta zatiketa erabiltzen dituzte, eta, horretarako, dB eta / edo dBm zenbaki linealetara (irabazien ratioa eta mW) antilogak bihurtzea eskatzen dute, kaskadaren kalkuluak egitea eta ondoren emaitza berriro dB eta / bihurtzea. edo dBm egunkariak erabiliz.

Sistemaren ur-jauzi operazio guztiek ez dute atzera eta aurrera bihurtzea eskatzen. Adibidez, sistemaren guztizko irabazia edo / eta irteerako potentzia maila behar bada, kalkuluak unitate linealekin (mW eta biderkatzaileak) edo unitate logaritmikoekin egin daitezke (dBm eta dB, hurrenez hurren).

"DB" eta "dBm" definizioa

Ingeniaritza elektrikoan erabakibide bat (dB) 10 aldiz definitzen da bi botere mailaren arteko erlazioaren oinarri-10 logaritmoan; adibidez, Pout / Pin (irabazi, beste modu batera esanda). Jakiteko:

1 baino handiagoak diren irabazi guztiak, beraz, dezibelio positibo gisa adierazten dira (> 0), eta 1 baino txikiagoak, berriz, dezibelio negatibo gisa (<0). Kontuan izan, gehienok topatzen ditugun kasuetarako, P1 / P2-ren erlazio linealak zenbaki positiboa izan behar duela (> 0), 0ren logaritmoa zehaztu gabe dagoelako eta zenbaki negatiboen logaritmoa konplexua dela (zati erreala eta imajinarioa dauzkate). ). DB balioak, teorian, −∞ eta + ∞ arteko edozein balio har dezake, 0 barne, hau da, 1 [10 * log (1) = 0 dB] irabazia da.

'dBm' erabakian oinarritutako potentzia-unitate bat da eta 1 mW-ri erreferentzia egiten zaio. 0 dB irabazia 1 irabaziaren berdina denez, 1 mW potentzia 0 dB 1 mW baino handiagoa da, edo 0 dBm. Era berean, dBW-ko potentzia-unitateak 1 W-ren potentziarekin erlazionatutako dezibelioak dira.


Horren arabera, dBm balio handiagoak 0 baino handiagoak dira 1 mW baino handiagoak, eta 0 baino gutxiago dBm balio gutxiago 1 mW baino txikiagoak dira (ikus 1 irudia). Adibidez, + 3.01 dBm 3.01 dB 1 mW baino handiagoa da; hau da, edo 0 dBm + 3.01 dB = + 3.01 dBm (2 mW). −3.01 dBm 3.01 dB 1 mW baino txikiagoa da; hau da, edo 0 dBm + (−3.01) dB = −3.01 dBm (0.5 mW).

Hurrengo taulan zenbakizko adibide batzuk agertzen dira mW eta dBm-ren arteko korrelazioa ikusteko. Eskala logaritmikoan irudikatutako balio multzo berak lerro zuzen bat sortuko luke. Harreman logaritmikoa dela eta, grafikoak balio txikiagoak biltzen ditu ezkerreko ardatz bertikalaren aurka. 0 to 1 mW eskualdearen bertsio handitua argitasuna da.

Fig. 1 - Potentzia grafikoa dBm-ko unitateetan vs mW-tan

Fig. 2 dB vs gain lineako erlazioen grafikoa da dBm vs mW irudian. 1. Kontuan izan zenbakiak eta kurbak berdinak direla; ardatz etiketak bakarrik aldatzen dira. Hau da dBm dB 1 mW (0 dBm) aldean adierazitako potentzia-unitatea delako.

Fig. 2 - Irabazpen grafikoa dBm unitateetan eta ratio linealean

Funtsean, irabazia biderketa (edo zatiketa) faktorea da. Adibide gisa, anplifikadore batek seinalea 4 faktore batez (hau da, 4x) handitzen duen irabazia izan dezake (ikus 3 irudia). 1 mW (0 dBm) seinalea anplifikadorera sartzen bada, 1 mW * 4 = 4 mW aterako da. Dezibelioei dagokienez, 4-en faktore bat 10 * log (4) = 6.02 dB-ren baliokidea da, beraz 0 dBm plus 6.02 dB-ko etekinak + 6.02 dBm irteerakoan.

1 mW * 4 = 4 mW

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

Fig. 3 - anplifikadorearen irabazia bakarra.

Irabaziak (lineala eta dB) konbinatzea w / Balio Positiboa

4 irabazia duen anplifikadorea 6 irabazia duen bigarren anplifikadorea bada, orduan irabazia osoa 4 * 6 = 24 da. Dezibelioei dagokienez, 6-en faktore bat 10 * log (6) = 7.78 dB-ren baliokidea da, eta 24-en faktore bat 10 * log (24) = 13.8 dB.

4 x 6 = 24 (irabazi lineala) bezala, 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dB (dezibel irabazia).

1 mW seinalea (0 dBm) anplifikadorera sartzen bada, 4 mW lehenengo anplifikadorearengandik ateratzen da eta 24 mW bigarren anplifikadorearengandik ateratzen da. Ikus 4 irudia.

1 mW * 4 * 6 = 24 mW
0 dBm + 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dBm

Fig. 4 - Amplifikazio bikoitzeko anplifikadorea.

Irabaziak eta Galerak konbinatzea (lineala eta dB)
Hurrengo adibide honek erakusten du zer gertatzen den irabazia <1 (galera) bat aurkitzen denean, non 1/6 irabaziko atenuadorea jartzen den lehenengo anplifikadorearen ondoren bigarren anplifikadorea eduki beharrean. Ikus 5. irudia.
4 * 1 / 6 = 2 / 3 (irabazi lineala). Era berean, 6.02 dB - 7.78 dB = −1.76 dB (dezibel irabazia).
Aurreko adibidean bezala, 1 mW seinalea (0 dBm) anplifikadorera 4 irabaziarekin sartzen bada, 4 mW ateratzen da. 4 mW hori 1 / 6 irabazia lineala lortzen duen atenuatzailean sartzen da eta 4 / 6 mW (2 / 3 mW) potentzia mailara ateratzen da.
Kasu honetan irabazia 4 / 6 = 2 / 3 da, beraz, irteerako potentzia sarrerako potentzia baino txikiagoa izango da.

1 mW * 4 * 1 / 6 = 2 / 3 mW = 0.67 mW

0 dBm + 6.02 dB + (-7.78 dB) = −1.76 dBm

Fig. 5 - Kaskadun anplifikadorearen gain eta atenuadorea.

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 dB

Logaritmoei buruzko informazio osagarria
Produktuen logaritmoak
Batez ere erabilitako logaritmoen propietate batek honako hau adierazten du eta logaritmoaren balioak gehitu eta ken diezazkioke baliokide linealak biderkatu beharrean.

"h * j / k * m / n" -ek hiru gailu (h, j eta m) dituzten irabazien> 1 eta bi gailu (k eta n) bakoitza irabazia <1 duten osagaien ur-jauzia irudika dezake. 6. irudia). Sistemaren irabazi osoa kalkulatu daiteke irabazi linealen balio guztiak batera biderkatuz edo dezibeleko irabazien balio guztiak batera gehituz.

Fig. 6 - Osatutako kaskada

Erakusleen logaritmoak
Honako hau garrantzitsua da potentziari dagokionez irabazia 10 * log (Pout / Pin) dB zergatik den ulertzeko, eta tentsioari dagokionez irabazia 20 * log (Vout / Vin) dB da.


hau da, C b baita "f" aldiz biderkatuta dagoena. Adibidez, f = 4 bada:


Power Gain Tentsioan oinarritutako Power vs Power Gain
Potentzia irabazia Pout / Pin da eta tentsio irabazia Vout / Vin da. Desibeletan potentzia-erlazioan oinarritutako potentzia-irabazia 10 * log (Pout / Pin) bezala definitzen da. Tentsioari dagokionez, energia irabazia [(Vout2 / R) / (Vin2 / R)] da, Ohm-en legearen arabera P = V2 / R. Izendatzaileetako "R" -ek Vout2 / Vin2 (Vout / Vin) 2-ren parekoa da bertan behera uzten du, ac / bc = (a / b) c esaten duen kanpokoen arauak definitzen duen moduan. Hori dela:

Ohar garrantzitsua: Tentsioari dagokion tentsioaren igoera 10 * log (Vout / Vin) dB da, potentzia irabaztearekin gertatzen den bezala. 20 * log (Vout / Vin) dB ekuazioari aplikatzen zaionean tentsioari dagokionez bakarrik lortzen da tentsioaren arabera. Hau nahasmendu arrunta da.


Matematikan eragiketarik ez da arbitrarioa, eta horregatik gertatzen da seinale potentzia galtzea (irabazia <1) balio negatibo gisa azaltzea eta, beraz, ur-jauziaren kalkuluan kentzea. Erakustaldi sinplea da, baina aipatzekoa.

log (1 / f) = log (1) - log (f) = 0 - log (f) = -log (f)

Irrati kate bat eraiki nahi baduzu, igo FM irrati igorlea edo beste edozein behar duzu FM ekipoa, jar zaitez gurekin harremanetan jartzeko: [posta elektroniko bidez babestua].

Utzi mezu bat 

Mezu zerrenda