Zer da Gauss Legea: Formula eta haren deribazioa

Karga elektrikoaren eta fluxu elektrikoaren gainazalarekin batera aztertzea Gauss legea da. Elektromagnetismoaren oinarrizko legeetako bat da, Gauss-en azalera izenez ezagutzen den edozein gainazal itxi motarako aplikagarria dena. Lege hau Karl Friedrich Gauss legea matematikari eta fisiko alemaniar batek azaldu eta argitaratu zuen 1867. urtean. Gainazal baten eremu elektrikoaren intentsitatearen eta gainazal horrek inguratutako karga elektriko osoaren arteko erlazioa deskribatzen du. Artikulu honek dielektrikoetan eta magnetostatikan gauss legearen ikuspegi orokorra ematen du adierazpen matematikoarekin. Zer da Gauss legea? Gauss legea Maxwell-en elektromagnetismoaren ekuazioetako bat da eta gainazal itxi bateko fluxu elektriko osoa zatituta dagoen aldaketaren berdina dela definitzen du. baimena. Lege horren arabera, gainazal itxi batekin loturiko fluxu osoa azalera itxi batek inguratzen duen aldaketa 1 / E0 da. Eremu bateko fluxu elektrikoak eremu elektrikoaren eta planoan proiektatutako eta eremuarekiko perpendikularrean proiektatutako azaleraren azalera da. Gauss legearen formula Lege honen arabera, gainazal itxi batean sartutako karga osoa gainazalak barne hartzen duen fluxu osoarekiko proportzionala da. Demagun, Φ fluxu osoa bada eta E0 konstante elektrikoa bada, orduan azalera itxiak inguratutako Q karga elektriko osoa honela adieraz daiteke Q = ΦE0 Beraz, gauss legearen formula belowE = Q / E0 beheko moduan adieraz daiteke non, Q = Emandako azaleraren barruan dagoen karga totala, E0 da konstante elektrikoa. Kontzeptu hau erraza da eta oso erraz uler daiteke beheko irudian agertzen den gauss legearen diagrama kontuan hartuta. Itxitako gainazaleko fluxu elektrikoa itxitako gainazalaren kargen araberakoa da eta gainazalaren kanpoko kargek ez dute inolako fluxurik. Gainazalaren forma arbitrarioki jotzen da. Fluxu elektriko osoa gainazal itxiaren barruan kargen kokapenaren independentea denez. Azalera imajinario horri gauss azalera deritzo, kargen konfigurazioaren eta kargaren konfigurazioan dagoen simetria motaren araberakoa. Gehienbat azalera zilindrikoak eta planoak aukeratzen diraGauss Legearen Diagrama Gauss Legea SI Unitatea Gauss Legearen SI unitatea jarraian azaltzen da. Eremu elektrikoa konstantea bada, S eremu bektorearen gainazaletik igarotzen den fluxu elektrikoa SΦE = E da .S = ES Cos өEremu elektrikoa konstantea ez bada, fluxu elektrikoa azalera txikian zehar dS-k ematen du d ΦE = E. dS Non E = Eremu elektrikoa dS = gainazal itxian dagoen eremu diferentziala Fluxu elektrikoak SI voltmetroen unitateak ditu (V m) Eremu elektrikoa partikula kargatu baten inguruan edo artean dagoen espazioaren eskualdea da. bi tentsio; bere inguruan indar bat egiten du kargatutako objektuen gainean.Gauss Legea Adierazpen MatematikoaGauss legearen arabera, azalera itxi bateko fluxu osoa azalera itxi batek mugatzen duen karga 1 / E0 da. ds = (1 / E0) qInstantean, q karga puntual bat kubo ertz batean kokatzen da. Orduan, gauss legearen arabera, kubo baten aurpegi bakoitzean sortzen den fluxua q/6 E0 da. Lege honen arabera, gainazal itxi batean itxitako karga osoa gainazalak inguratzen duen fluxu osoaren proportzionala da. Kontuan izan, Φ osoa den. fluxua eta E0 konstante elektrikoa da; orduan, azalera itxiak inguratutako Q karga elektriko osoa honela adieraz daiteke Q = Φ E0 Beraz, gauss legearen formula beheko moduan adierazi daitekeΦE = Q / E0Non, Q = Karga totala emandako azaleraren barruan, E0 konstante elektrikoa da Deribazioa Gauss legearen deribazioa jarraian azaltzen da. Gauss legea deribatu coulombs legea erabiliz, 1. KASUA: Azalera esferikoa puntu bakarreko karga biltzen duena Demagun EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E magnitudea duen karga puntu geldi bakarra dugula. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: gainkarga irregularra puntu karga bera biltzen duen eremua Lerro mota bera igarotzen da A1 eta A2ΦE gainazaletik = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0Gauss-en legea dielektrikoetan A A berdina eta karga-dentsitatea σ duen plaka-kondentsadore paralelo bat aztertu eta plaken artean hutsunea egongo da. Ondorengo eskemak bi plaka paraleloen arteko dielektrikoetan azaltzen du lege hau.Ondoren, plaken arteko eskualdeko E0 eremu-bektorea ebaluatu dezakegu gauss legea erabiliz.Gauss legea dielektrikan Ikus dezagun gainazal gaussiarra forma kuboideak dituena eta aurpegi bat gaussiarra dela, fluxua ez da bertatik igaroko, eta orduan fluxua ez da aurpegi horretako aurpegi perpendikularretik igaroko. Beraz, fluxua plaka positiboarekiko paraleloa den aurpegitik bakarrik pasatuko da. Kontsidera ezazu Gaussen gainazalaren E0 konstantea eta ө eremu bektorearen eta area bektorearen arteko angelua∯S E0 da. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Magnetostatikarako legea Magnetismoaren lege hau gainazal itxi baten bidez dagoen fluxu magnetikoari aplikatzen zaio. Kasu honetan, azalaren bektorea azaletik seinalatzen da. Eremu magnetikoaren lerroak etengabeko begiztak direnez, gainazal itxi guztiek kanpora ateratzen diren bezain beste eremu magnetiko lerro dituzte. Hori dela eta, gainazal itxiaren fluxu magnetiko garbia nulua da. Fluxu garbia = ʃ B. dA = 0 Beraz, itxitako gainazaleko korronte guztien batura garbia nulua da. Kargetarako Gauss legea oso metodo erabilgarria izan zen egoera oso simetrikoetan eremu elektrikoak kalkulatzeko. Magnetostatikarako Gauss legea oso gutxitan erabiltzen da. Esangura Atal honek Gauss legearen esanahiari buruzko azalpen argiak emango dizkizu. Gauss-en legearen adierazpena zuzena da eta egokia da objektu jakinaren tamaina edo forma independentea den edozein gainazal itxi. Gauss legearen formulako Q terminoak objektuan guztiz sartuta dauden karga guztien batuketa adierazten du. gainazalean karga. Hautatutako gainazal batzuetan, eremu elektriko baten barneko zein kanpoko kargak daude. Gauss legearen funtzionaltasunerako hautatutako gainazala gainazal gaussiar gisa izendatzen da, baina gainazal hori ez da inolako karga isolatu motetatik igaro behar. Hau da, sistema elektrostatikoaren analisi sinplifikatua egiteko erabiltzen da sistemak oreka bat duela adierazten duen agertokian. . Hori Gauss-eko azalera zehatza aukeratzen dugunean bakarrik gertatuko da.Adibideak1). Fluxu elektrikoa neurtzen den 3D espazioko Gausseko gainazal itxia. Gauss-en gainazala 40 elektroiz inguratuta eta 0.6 metroko erradioa duen esferikoa bada. Kalkulatu gainazaletik igarotzen den fluxu elektrikoa. Bilatu 0.6 metroko distantzia duen fluxu elektrikoa azaleraren erdialdetik neurtutako eremura. karga itxiaren eta fluxu elektrikoaren artean dagoen erlazioa.ErantzunaFlujo elektrikoaren formularekin, gainazalean sartutako karga garbia kalkula daiteke. Hori elektroiaren gainazalean agertzen diren elektroi osoekin karga biderkatuz lor daiteke. Hori erabiliz, espazio librearen permittibitatea eta fluxu elektrikoa ezagutu daitezke.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*metro/CoulombErantzuna Ekuazioaren berrantolaketa fluxu elektrikoaren eta eremua erradioaren arabera adieraziz erabil daiteke eremu elektrikoa kalkulatzeko.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * metro / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2 Fluxu elektrikoak itxitako karga elektrikoarekin proportzio zuzena duenez, horrek esan nahi du gainazaleko karga elektrikoa hobetzen denean, orduan igarotzen den fluxua ere hobetu egingo dela. Abantailak Gauss legearen abantailak hauek dira: jarraitzen du Coulombsen legearekin alderatuta, indarreko norabide zehatza zehaztasun egokiz ematen du bere kasu orokor egokiekin. Gaussen teorema eraginkorragoa da objektu eta gainazal itxi guztietan eremu elektrikoa aurkitzeko eta, era berean, eraginkortasunez funtzionatuko du banaketa prozesuan alderatuta coulombs legearekin.Desabantailak Gauss legearen desabantailak f bezalakoak dira Gauss legearen muga da kasu berezi batzuetan eremu elektrikoa soilik kalkulatuko duela. Ezin dugu gauss legea erabili eremuaren kalkuluan dipolo elektrikoaren eraginez. Aplikazioak Jarraian Gauss legearen aplikazio garrantzitsuak dira. Hau da erabilgarriena simetria zilindrikoa, esferikoa edo plana bezalako simetria bakarrak dituzten simetria bakarrak dituzten arazo elektrostatiko konplexuak konpontzeko. Oso erabilgarria izan daiteke. kargaren banaketak aplikazioen simetriarik ez badu, kasu horietan erabil dezakegu lege hau objektuan dauden karga-elementu banakoen karga-eremuak kalkulatzeko. Lege hau erabil daiteke Eremu elektrikoaren ebaluazioa erraz eta erraz erraztu.Eremu elektrikoaren kalkulua konplexua den egoera konplexu batzuetan, orduan lege hau forma integralean erabiltzen da.Horrela, hau Gauss legearen ikuspegi orokorra da - definizioa. , formula, SI unitatea, adierazpen matematikoa, deribazioa, diagrama, dielektrikoetan, magnetostatikan, esanahia, soluzioak dituzten adibideak, abantaila es, desabantailak eta bere aplikazioak.

Utzi mezu bat 

Mezu zerrenda