Erresistentzia eta inpedantzia AC zirkuitu batean

Gunea sortu nahi duzu? Aurkitu doako WordPress Gaiak eta pluginak. Erresistentzia, kondentsadore eta induzitzaileen i -v erlazioak fasoreen notazioan adieraz daitezke. Fasore gisa, iv erlazio bakoitzak Ohm-en lege orokor baten forma hartzen du: V=IZV=IZ non Z fase-kantitatea inpedantzia bezala ezagutzen den. Erresistentzia, induktore eta kondentsadore baterako, inpedantziak hauek dira, hurrenez hurren: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Erresistentzia, induktore eta kapazitatearen konbinazioak inpedantzia baliokide bakar baten bidez irudika daitezke. formako: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)Ω-unitateak (ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)Ω-unitateak (ohms) Non R (jω) eta X (jω) Z inpedantzia baliokidearen "erresistentzia" eta "erreaktantzia" zati gisa ezagutzen dira, hurrenez hurren. Bi terminoak, oro har, ω maiztasunaren funtzioak dira. Admitentzia inpedantziaren alderantzizko gisa definitzen da. Y=1Zunitateak S-ren (Siemens)Y=1Zunitateak (Siemens) Ondorioz, 3. kapituluan sartutako DC zirkuitu erlazio eta teknika guztiak AC zirkuituetara heda daitezke. Horrela, ez da beharrezkoa teknika eta formula berriak ikastea AC zirkuituak ebazteko; fasoreekin teknika eta formula berdinak erabiltzen ikastea baino ez da beharrezkoa. Ohm-en lege orokortua Inpedantzia-kontzeptuak kondentsadoreek eta induzigailuek maiztasunaren mendeko erresistentzia gisa jokatzen dutela islatzen du. 1. Irudiak tentsio iturri sinusoidala VS fasorea eta Z inpedantzia karga dituen AC zirkuitu generiko bat irudikatzen du, fasore bat ere bada eta erresistentzia, kondentsadore eta induktoreen sare generiko baten eragina adierazten du. 1. irudia Inpedantzia-kontzeptua Sortzen den korrontea I ondoriozko fasore bat da: V=IZOhmioen Legea Orokorra (1)V=IZOhmioen Legea Orokorra (1) Erresistentzia, kondentsadore eta sare zehatz bakoitzerako Z inpedantziaren adierazpen zehatza aurkitzen da. iturriari atxikitako induktoreak. Z zehazteko lehenik erresistentzia, kondentsadore eta induktoreen inpedantzia zehaztu behar da: Z=VInpedantziaren definizioa(2)Z=VInpedantziaren definizioa(2) Erresistentzia, kondentsadore eta induktore bakoitzaren inpedantzia behin sare batean jakina da, seriean eta paraleloan konbina daitezke (erresistentzietarako ohiko arauak erabiliz) iturriak “ikusi” duen inpedantzia baliokidea osatzeko. Erresistentzia baten inpedantzia Erresistentzia baten iv erlazioa, noski, Ohm-en legea da, iturri sinusoidalen kasuan honela idazten dena (ikus 2. irudia): 2. irudia Erresistentzia baterako, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) edo, fassore moduan, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Non VR=VRejθtVR=VRejθt eta IR=IRejθtIR=IRejθt diren fassoreak. Goiko ekuazioaren bi aldeak ejωt-z zati daitezke errendimendurako: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Erresistentzia baten inpedantzia inpedantziaren definiziotik zehazten da orduan: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Horrela: ZR = R Erresistentzia baten inpedantzia Erresistentzia baten inpedantzia zenbaki erreala da; hau da, R magnitudea eta zero fasea ditu, 2. irudian ikusten den bezala. Inpedantziaren fasea elementu bateko tentsioaren eta elementu bereko korrontearen arteko fase-diferentziaren berdina da. Erresistentzia baten kasuan, tentsioa erabat fasean dago korrontearekin, hau da, ez dago denbora-atzerapenik edo denbora-aldaketarik denbora-domeinuan tentsio-uhinaren eta korronte-uhinaren artean. 2. Irudia Erresistentzia baten inpedantziaren diagrama fasorial. Gogoratu Z=V/L dela. Kontuan izan behar da AC zirkuituetako fasore-tentsioak eta korronteak maiztasun-funtzioak direla, V = V (jω) eta I = I (jω). Gertaera hau funtsezkoa da kondentsadoreen eta induktoreen inpedantzia zehazteko, behean erakusten den moduan. Induzitzaile baten inpedantzia Induzitzaile baten iv erlazioa hauxe da (ikus 3. irudia): 3. irudia Indukzio baterako vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Honetan puntua, garrantzitsua da arretaz jarraitzea. Induzigailuaren bidezko korrontearen denbora-domeinuko adierazpena hau da: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Hala nola ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Kontuan izan denbora deribatuaren efektu garbia gehigarri bat sortzea dela ( j ω) terminoa iL(t)-ren adierazpen esponentzial konplexuarekin batera. Hau da: Denbora-domeinua Maiztasun-domeinua d/dtd/dt jωjω Beraz, indukzio baterako iv erlazioaren fase-baliokidea hau da: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8)-ren inpedantzia. orduan induktore bat zehazten da inpedantziaren definiziotik: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Horrela: ZL=jωL=ωL∠π2 Indukzio baten inpedantzia (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Induzigailu baten inpedantzia (10) Induzigailu baten inpedantzia zenbaki positibo bat da, imajinario hutsa; hau da, ωL-ko magnitudea eta π/2 radian edo 90◦-ko fasea ditu, 4. irudian ikusten den moduan. Lehen bezala, inpedantziaren fasea elementu batean zehar dagoen tentsioaren eta elementu bereko korrontearen arteko fase-diferentziaren berdina da. Induktore baten kasuan, tentsioak korrontea eramaten du π/2 radian, hau da, tentsio-uhinaren ezaugarri bat (adibidez, zero gurutzatze-puntua) korronte-uhinaren ezaugarri bera baino T /4 segundo lehenago gertatzen da. T aldi arrunta da. Kontuan izan induktoreak maiztasunaren menpeko erresistentzia konplexu baten moduan jokatzen duela eta bere ωL magnitudea ω maiztasun angeluarrarekiko proportzionala dela. Horrela, induktore batek korronte-fluxua "eragotzi" egingo du iturri-seinalearen maiztasunaren proportzioan. Maiztasun baxuetan, induktore batek zirkuitulaburra bezala jokatzen du; maiztasun altuetan, zirkuitu ireki baten moduan jokatzen du. 4. Irudia Indukzio baten inpedantziaren diagrama fasorial. Gogoratu Z=V/L Kondentsadore baten inpedantzia Bikoiztasunaren printzipioak iradokitzen du kondentsadore baten inpedantzia ateratzeko prozedurak induktore baterako goian erakutsitako prozeduraren ispilu bat izan behar duela. Kondentsadore baten iv erlazioa hauxe da (ikus 5. irudia): 5. irudia Kondentsadore baterako iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Denbora-domeinuaren adierazpena. kondentsadorearen tentsioa hau da: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Hala nola ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Kontuan izan denbora deribatuaren efektu garbia ( j ω) termino gehigarri bat sortzea dela. vC(t)ren adierazpen esponentzial konplexua. Beraz, kondentsadore baten iv erlazioaren fase-baliokidea hau da: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Induzitzaile baten inpedantzia inpedantziaren definiziotik zehazten da orduan: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Horrela: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) Kondentsadore baten inpedantzia zenbaki negatiboa da, imajinario hutsa; hau da, 1/ωC-ko magnitudea du eta −π/2 radianeko edo −90o-ko fasea, 6. irudian ikusten den moduan. Lehen bezala, inpedantziaren fasea elementu batean zehar dagoen tentsioaren eta elementu bereko korrontearen arteko fase-diferentziaren berdina da. Kondentsadore baten kasuan, tentsioak π/2 radian atzeratzen du korrontearekin, hau da, tentsio-uhinaren ezaugarri bat (adibidez, zero-gurutze-puntua) korronte-uhinaren ezaugarri bera baino T/4 segundo geroago gertatzen da. . T uhin forma bakoitzaren periodo komuna da. 6. Irudia Kondentsadore baten inpedantziaren diagrama fasorial. Gogoratu Z=V/L Kontuan izan kondentsadoreak maiztasunaren menpeko erresistentzia konplexu gisa ere jokatzen duela, bere 1/ωC ​​magnitudea ω maiztasun angeluarekiko alderantziz proportzionala dela izan ezik. Horrela, kondentsadore batek korronte-fluxua "eragoztuko" du iturriaren maiztasunaren alderantzizko proportzioan. Maiztasun baxuetan, kondentsadore batek zirkuitu ireki baten moduan jokatzen du; maiztasun altuetan, zirkuitulaburra bezala jokatzen du. Inpedantzia orokortua Inpedantzia kontzeptua oso erabilgarria da AC zirkuituen analisi-problemak konpontzeko. DC zirkuituetarako garatutako sare-teoremak AC zirkuituetan aplikatzeko aukera ematen du. Desberdintasun bakarra da aritmetika konplexua erabili behar dela, aritmetika eskalarra baino, inpedantzia baliokidea aurkitzeko. 7. irudian ZR(jω), ZL(jω) eta ZC(jω) plano konplexuan irudikatzen dira. Garrantzitsua da azpimarratzea erresistentzien inpedantzia guztiz erreala den arren eta kondentsadoreen eta induktoreen inpedantzia hutsa irudimenezkoa den arren, iturri batek zirkuitu arbitrario batean ikusten duen inpedantzia baliokidea konplexua izan daitekeela. 7. Irudia R, L eta C-ren inpedantzia plano konplexuan agertzen da. Goiko eskuineko koadranteko inpedantziak induktiboak dira, eta beheko eskuineko koadrantekoak kapazitiboak dira. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Hemen, R erresistentzia da eta X erreaktantzia. R, X eta Z-ren unitatea ohmia da. Onarpena Zirkuituen analisiaren arazo batzuen konponbidea errazagoa zela konduktantziari dagokionez erresistentzia baino. Hori egia da, adibidez, nodoen analisia erabiltzen ari denean, edo elementu paralelo asko dituzten zirkuituetan, paraleloan eroankortasuna serieko erresistentziak bezala gehitzen baitute. AC zirkuituaren analisian, kantitate analogo bat defini daiteke, inpedantzia konplexuaren elkarrekikoa. G eroankortasuna erresistentziaren alderantzizko gisa definitu zen bezala, Y admitantzia inpedantziaren alderantzizko gisa definitzen da: Y=1Zunitateak S-ren (Siemens)(17)Y=1Zunitateak (Siemens)(17) Z inpedantzia hutsa den bakoitzean. erreala, Y onarpena G eroankortasunaren berdina da. Orokorrean, ordea, Y konplexua da. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) non G AC eroankortasuna den eta B susceptantzia den, erreaktantziaren analogoa dena. Argi dago, G eta B R eta Xrekin erlazionatuta daude; hala ere, erlazioa ez da alderantzizko soila. Z = R + jX bada, onarpena hau da: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Biderkatu zenbatzailea eta izendatzailea Z ̄ = R − jX konjokatu konplexuarekin: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) eta ondorioztatu G=RR2+X2(21)B=−XR2 dela +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Kontuan izan bereziki G ez dela R-ren elkarrekikoa kasu orokorrean! Android-erako apk aurkitu al zenuen?

Utzi mezu bat 

Mezu zerrenda